Depay, de 22 años, no ha logrado afianzarse en el plantel titular desde que llegó a United procedente de PSV Eindhoven en junio de 2015 por 31 millones de libras (entonces 48 millones de dólares).
Desde que llegó el técnico José Mourinho esta temporada, el holandés sólo ha sido titular en un partido, por la Copa de Liga.
"La oferta que recibimos es irrazonable", dijo Mourinho. "Así que por ahora sigue siendo nuestro jugador, y si no sucede nada de aquí a fin de mes, entonces seguirá siendo otra alternativa".
Tanto United como Lyon intentan meterse en los puestos de Champions de sus respectivas ligas. Lyon marcha cuarto en Francia, a cinco puntos de Paris Saint-Germain, y está interesado en sumar a Depay a su ataque.
"Memphis Depay es mi prioridad", dijo el técnico del Lyon, Bruno Genesio. "Es un jugador potente, furente, capaz de anotar y de generar goles y también es bueno cobrando tiros libres".